题意：n堆棋子，两个人轮流操作，每次可以从每堆中取出一个或取走最大的一堆。求是否先手必胜。

将石子堆从大到小排序，每次操作相当于从(0,0)开始，向上或向右走一步，走到边界即为获胜。
可证除边界每个左下右上对角线上的状态相同。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110000;
int n;
int a[N];
int cmp(int x,int y){return x>y;}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==i)
        {
            for(j=i;j<=n&&a[j]==a[i];j++);j--;
            return puts((j-i)&1 ? "First" : "Second"),0;
        }
        if(a[i]>i&&a[i+1]<i)
            return puts((a[i]-i)&1 ? "First" : "Second"),0;
        if(a[i]>i&&a[i+1]==i)
        {
            for(j=i+1;j<=n&&a[j]==a[i+1];j++);j--;
            int t=(j-i-1)&(a[i]-i-1);
            return puts(t&1 ? "Second" : "First"),0;
        }
    }
    return 0;
}

题意：有n个整数，gcd为1，每次可以把一个大于1的数减1，并把所有数除以当前所有数的gcd。两个人轮流操作，无法操作者输，求是否先手必胜。

当n=1时先手必败。
当没有除所有数gcd时，如果有奇数个偶数先手必胜，否则后手必胜。
当有除gcd操作时，定义状态1：有奇数个偶数，至少一个奇数。
状态2：有偶数个偶数，至少2个奇数。状态3：有偶数个偶数，1个奇数。
所有数都为1的状态属于状态2，为先手必败态。
状态1时对一个偶数-1，此时gcd为奇数，因此不改变奇偶性。转移到状态2。状态2时不管如何操作操作后gcd为1，因此只能转移到状态1。所以状态1为先手必胜态，状态2为先手必败态。
状态3如果选一个偶数，会转移到状态2，因此只能选一个奇数。此时gcd至少为2。因此如果初始时为状态3，直接递归。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110000
int n,num;
int a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)return puts("Second"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    while(1)
    {
        int odd=0,even=0,pos;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]&1)odd++,pos=i;
            else even++;
        }
        if(even&1)break;
        if(odd>=2){num++;break;}
        if(a[pos]==1){num++;break;}
        a[pos]--;int t=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)t=__gcd(t,a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]/=t;
        num++;
    }
    puts(num&1 ? "Second" : "First");
    return 0;
}