题意：m个区间，对1到n的i分别求有多少个区间中出现了i的倍数。

对于数i，长度大于等于的区间i一定包含i的倍数，长度小于i的区间最多包含一个i的倍数，从小到大枚举i，每次把长度小于i的区间从答案中减掉，插入树状数组中。枚举i的倍数，对于i的每个倍数在树状数组中查询。
写了个sb线段树。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls l,mid,now<<1
#define rs mid+1,r,now<<1|1
const int N=310000,M=110000;
int n,m,cnt;
struct node
{
    int l,r;
    friend bool operator < (const node &r1,const node &r2)
    {return r1.r<r2.r;}
}a[N];
vector<int>vec[M];
int b[M*20],pos[M],ed[M],beg[M],nv[M*20];
int val[M*20],bj[M*80],ans[M];
void pushdown(int now)
{
    bj[now<<1]+=bj[now];
    bj[now<<1|1]+=bj[now];
    bj[now]=0;
}
void modify(int l,int r,int now,int pos,int v)
{
    if(l==r)
    {
        val[l]+=bj[now]*nv[l];
        bj[now]=0;nv[l]=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(now);
    if(mid>=pos)modify(ls,pos,v);
    else modify(rs,pos,v);
}
void insert(int l,int r,int now,int lq,int rq)
{
    if(lq<=l&&r<=rq)
        {bj[now]++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=lq)insert(ls,lq,rq);
    if(mid<rq) insert(rs,lq,rq);
}
void down(int l,int r,int now)
{
    if(l==r)
    {
        val[l]+=bj[now]*nv[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(now);
    down(ls);down(rs);
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i;j<=m;j+=i)
            vec[j].push_back(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        beg[i]=cnt+1;
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
            b[++cnt]=vec[i][j];
        ed[i]=cnt;
    }
    for(int i=1,now=1,t=0;i<=m;i++)
    {
        while(t<ed[i])
        {
            t++;
            if(pos[b[t]])
                modify(1,cnt,1,pos[b[t]],0);
            modify(1,cnt,1,t,1);
            pos[b[t]]=t;
        }
        while(now<=n&&a[now].r==i)
        {
            insert(1,cnt,1,beg[a[now].l],ed[a[now].r]);
            now++;  
        }
    }
    down(1,cnt,1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans[b[i]]+=val[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

题意：给出一棵树，树上有一些关键点，一个点集可行当且仅当它可以表示为一个关键点与距它距离d以内的所有点的集合。求可行点集总数。

先不考虑关键点（设所有点均为关键点）
对于一个除全集以外的可行点集可以表示它的点组成树的一个子树。只在子树中d最小的点处统计这个点集。可以发现子树中这样的点只有一个。
因此计算一个点的贡献时，设以他为根时深度最大的子树距该点距离为f1，深度次大的子树距该点距离为f2。则该点的d取值范围为[0,min(f1-1,f2+1)]
当存在关键点时，选取的d必须使一个关键点包含在可行子树中，因此选取的d必须完整覆盖一个包含关键点的子树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=210000;
int n,tot;
char s[N];
int head[N],nex[N<<1],to[N<<1];
int f1[N],f2[N],g[N],lb[N],size[N];
ll ans;
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void upd(int &x,int &y,int z)
{
    if(z>x)y=x,x=z;
    else if(z>y)y=z;
}
void dfs1(int x,int y)
{
    size[x]=s[x]-'0';
    for(int i=head[x],t;i;i=nex[i])if((t=to[i])!=y)
    {
        dfs1(t,x);
        size[x]+=size[t];
        upd(f1[x],f2[x],f1[t]+1);
        if(size[t])
            lb[x]=min(lb[x],f1[t]+1);
    }
}
void dfs2(int x,int y)
{
    for(int i=head[x],t,d;i;i=nex[i])if((t=to[i])!=y)
    {
        g[t]=max(g[x],f1[t]+1==f1[x] ? f2[x] : f1[x])+1;
        if(size[t]!=size[1])
            lb[t]=min(lb[t],g[t]);
        dfs2(t,x);
    }
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='0')lb[i]=n+1;
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        upd(f1[i],f2[i],g[i]);
        ans+=max(0,min(f1[i]-1,f2[i]+1)-lb[i]+1);
    }
    printf("%lld\n",ans+1);
    return 0;
}

题意：给出一个数列a，一个数的初始值为D，按数列顺序操作，每次把D变为$$min(D,abs(D-a[i]))$$。q个询问，每次询问任意修改a数列一个位置数后能否使操作a序列后D值不为0。

设$$b[i]$$表示最小的D初始值使经过i及以后的操作后值不为0。
则$$b[n+1]=1$$
如果$$\lfloor\frac{a[i]}{2}\rfloor\ge b[i+1]$$则$$b[i]=b[i+1]$$,因为$$a[i]$$操作无效
否则$$b[i]=b[i+1]+a[i]$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=510000;
int n,q;
int a[N],d[N];
ll b[N];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&d[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    b[n+1]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]/2>=b[i+1])b[i]=b[i+1];
        else b[i]=b[i+1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=min(d[i-1],abs(d[i-1]-a[i]));
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,t;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        puts(b[t+1]<=d[t-1] ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

题意：n堆棋子，两个人轮流操作，每次可以从每堆中取出一个或取走最大的一堆。求是否先手必胜。

将石子堆从大到小排序，每次操作相当于从(0,0)开始，向上或向右走一步，走到边界即为获胜。
可证除边界每个左下右上对角线上的状态相同。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110000;
int n;
int a[N];
int cmp(int x,int y){return x>y;}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==i)
        {
            for(j=i;j<=n&&a[j]==a[i];j++);j--;
            return puts((j-i)&1 ? "First" : "Second"),0;
        }
        if(a[i]>i&&a[i+1]<i)
            return puts((a[i]-i)&1 ? "First" : "Second"),0;
        if(a[i]>i&&a[i+1]==i)
        {
            for(j=i+1;j<=n&&a[j]==a[i+1];j++);j--;
            int t=(j-i-1)&(a[i]-i-1);
            return puts(t&1 ? "Second" : "First"),0;
        }
    }
    return 0;
}

题意：用三种颜色染一个长度为n的序列，m个条件，每个条件为一段区间内的颜色个数为x。求满足条件的序列个数。

设$$f[i][j][k]$$表示到$$i$$,最后出现位置最靠前的颜色最后出现位置为$$k$$，最后出现位置第二靠前的颜色最后出现位置为$$j$$的方案数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PA pair<int,int>
const int N=310,mod=1000000007;
int n,m,ans;
struct node
{
    int l,r,num;
    friend bool operator < (const node &r1,const node &r2)
    {return r1.r<r2.r;}
}a[N];
int f[N][N][N];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].num);
    sort(a+1,a+1+m);
    f[1][0][0]=3;
    for(int i=1,now=1;i<=n;i++)
    {
        while(now<=m&&a[now].r==i)
        {
            int l=a[now].l,num=a[now].num;
            for(int j=0;j<i;j++)
                for(int k=0;k<=j;k++)
                {
                    int t=1;
                    if(j>=l)t++;
                    if(k>=l)t++;
                    if(t!=num)f[i][j][k]=0;
                }
            now++;
        }
        if(i==n)break;
        for(int j=0;j<i;j++)
            for(int k=0;k<=j;k++)
            {
                (f[i+1][j][k]+=f[i][j][k])%=mod;
                (f[i+1][i][k]+=f[i][j][k])%=mod;
                (f[i+1][i][j]+=f[i][j][k])%=mod;
            }
    }
    for(int j=0;j<n;j++)
        for(int k=0;k<=j;k++)
            (ans+=f[n][j][k])%=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}